前月の給与処理よりも前に賞与処理をして問題ありませんか

前月の給与の処理を済ませてから、賞与処理をしてください。
賞与の所得税は、 前月の給与の課税対象額をもとに算出されるため 、あらかじめ前月の給与処理の処理状況を「処理済」にする必要があります。
同月の給与は、給与と賞与どちらを先に処理しても問題ありません。