管理者が保険料控除申告書を代理入力した場合に、従業員が他の申告書も提出（入力）できるか知りたい

はい、できます。
管理者が［申告書代理入力］メニューで「保険料控除申告書」だけチェックを付けて代理入力し、［内容を保存する］ボタンをクリックして保存した後に、従業員に申告書の提出を依頼した場合は、従業員は他の申告書を提出（入力）できます。
従業員がログインすると、最初に［申告書選択］画面が表示されます。
「給与所得者の扶養控除等（異動）申告書 ほか」は必ず提出するため、初期値でチェックが付きます。
「住宅借入金等特別控除申告書」の提出が必要な場合は、「給与所得者の（特定増改築等）住宅借入金等特別控除申告書」にチェックを付けると、入力できます。