『奉行クラウド』のインストールには、管理者権限が必要ですか

いいえ。
標準（一般）のWindowsアカウントでセットアップ可能です。

ただし、新規でセットアップをする場合は、一時的に管理者権限（管理者のWindowsアカウントID、パスワード）が必要です。
バージョンアップの際は、管理者権限は必要ありません。