教職員情報に登録した中途採用情報は、『奉行Edge 年末調整申告書クラウド』の前勤務先情報に連携されますか

連携されます。
教職員が申告書の入力を開始する前に回収した源泉徴収票の情報は、当サービスの「中途採用情報」に登録することで、教職員の提出画面（「扶養控除等（異動）申告書」画面）に前勤務先情報として表示されます。