社員が出張先の宿泊施設をインターネットで予約・支払をした場合は、この電子取引内容を保存する必要はありますか

社員が支払先から電子データによる領収書などを受領する行為が、会社の行為として行われた場合は、会社としての電子取引に該当するため保存が必要です。

以下の国税庁の資料をご参照ください。
電子帳簿保存法一問一答│国税庁の「【電子取引関係】問12」