業者の「インボイス登録番号」は、業者名などから自動セットされるか

業者名からの自動セットはされません。
［業者］メニューの［F5：適格検査］は、登録された「インボイス登録番号」と「適格請求書発行事業者公表サイト」（インボイス登録番号辞書）を照合して検査する機能です。

なお、業者の「法人番号」では法人名での検索は可能です。
「法人番号」を入力した際に「インボイス登録番号」へ反映します。
詳細は、こちらをご参照ください。